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Método de Elementos Finitos con Solidworks Simulation

Solidworks Simulation

elementos finitosDesde el inicio de la historia tecnológica de la humanidad, el ser humano ha experimentado los resultados del sometimiento a solicitaciones y esfuerzos sobre distintos elementos, así ha podido comprobar si tras un determinado impacto ha podido desprender una lasca de piedra, si tras un certero golpe ha podido deformar un metal o si después de cargar peso sobre una estructura, ésta ha colapsado.

Hasta hace un siglo el método de predicción de resultados ha consistido en establecer criterios en base al caso real, progresando hasta el ensayo a escala del modelo y con el incremento de riesgo/responsabilidad de las situaciones y la reducción de costes que implica, ha ido evolucionando hasta nuestros días, donde ya no es necesario fabricar modelo alguno para predecir de forma fiable los resultados que se obtendría al someterlo a las condiciones específicas de trabajo.

Pero, ¿Cómo hemos podido llegar a esto? El desarrollo teórico de estudio, análisis y cálculo desarrollado por geniales autores en materia matemática y física ha permitido la determinación de sistemas de cálculo eficaces aunque de una complejidad sustancial que ha sido aliviada con la necesaria simbiosis del avance tecnológico en aplicación de la informática, proporcionando de una manera práctica la obtención de unos resultados válidos, pues  permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales. Este método de cálculo se ha resumido en el método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés).

El método de los elementos finitos, aplicado a la resolución de situaciones mecánicas es, a grandes rasgos, un método numérico para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales con la intención de obtener unos resultados lo más próximos a la realidad posible sin tener que materializar el modelo y someterlo físicamente a las condiciones reales de trabajo.

La idea general del método es la división de un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirán también el del elemento completo. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones.

método elementos finitosEl MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matricial que permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) por medio de su división en un número elevado de subdominios entre sí denominados “elementos finitos”, proporcionando el resultado correcto para este número de finito de puntos e interpolando posteriormente la solución al resto del dominio, para obtener finalmente una solución lo bastante aproximada El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama “malla”.

Los cálculos se realizan sobre esta malla de puntos (o nodos) formada por retículos, que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos (Cada uno de los retículos contenidos en dicha malla es un “elemento finito”). La generación de esta malla se realiza en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales. La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.

Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas necesarias para llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen en:

  • Pre-proceso, que consiste en la definición de geometría, generación de la malla, las condiciones de contorno y asignación de propiedades a los materiales y otras propiedades.
  • Cálculo, el resultado del pre-proceso, en un problema simple no-dependiente del tiempo, permite generar un conjunto de N ecuaciones y N incógnitas, que puede ser resuelto con cualquier algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. , como un problema de análisis estructural estático o un problema elástico, el cálculo generalmente se reduce a obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento finito.

Mallado de SolidosCuando el problema es no-lineal en general la aplicación de las fuerzas requiere la aplicación incremental de las fuerzas y considerar incrementos numéricos, y calcular en cada incremento algunas magnitudes referidas a los nodos. Algo similar sucede con los problemas dependientes del tiempo, para los que se considera una sucesión de instantes, en general bastante cercanos en el tiempo, y se considera el equilibrio instantáneo en cada instante. En general estos dos últimos tipos de problemas requieren un tiempo de cálculo sustancialmente más elevado que en un problema estacionario y lineal.

Existen métodos de adaptación de orden superior, que responde satisfactoriamente a la creciente complejidad de las simulaciones de ingeniería y satisface la tendencia general la resolución simultánea de los fenómenos como la h-adaptabilidad basada en la combinación de refinamientos espaciales con una variación simultánea del orden del polinomio de aproximación (p-adaptabilidad).

  • Post-proceso, el cálculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla que define la discretización, en el post-proceso se calculan magnitudes derivadas de los valores obtenidos para los nodos, y en ocasiones se aplican operaciones de suavizado, interpolación e incluso determinación de errores de aproximación, para obtener representación gráficas y obtener magnitudes derivadas, que permitan extraer conclusiones del problema.

Resultados del MEF

De esta forma podremos determinar la minimización o la maximización de la masa, volumen,  energía tensional, esfuerzo tensional, fuerza, desplazamiento, velocidad, etc.

mallado elementos finitosComo condiciones de carga se pueden aplicar al sistema cargas puntuales, presión, térmicas, gravedad, centrífugas estáticas, térmicas, gravedad dinámicas, etc. con todo tipo de situaciones de contorno en sujeciones y conexiones reales o ficticias aplicando múltiples materiales en la estructura, como modelos elásticos isotrópico/ortotrópicos/anisótropicos generales, homogéneos/heterogéneos, etc.

Se pueden aplicar algoritmos o funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta deformaciones plásticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta las deformaciones plásticas, y algunos incluso son capaces de verificar si se presentaría fractura en el material. Algunos tipos de análisis comunes que usan el método de los elementos finitos son el análisis estático, dinámico, vibracional, estudios de pandeo, térmico, de fatiga e incluso combinación de estudios.

El MEF se ha vuelto una solución para la tarea de predecir los fallos debidos a tensiones desconocidas enseñando los problemas de la distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores ver todas las tensiones involucradas. Este método de diseño y prueba del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener costos de manufactura asociados a la construcción de cada ejemplar para las pruebas. Las grandes ventajas del cálculo por ordenador se pueden resumir en:

  • Hace posible el cálculo de estructuras que, bien por el gran número de operaciones que su resolución presenta (entramados de muchos pisos, por ejemplo) o por lo tedioso de las mismas (entramados espaciales, por ejemplo) las cuales eran, en la práctica, inabordables mediante el cálculo manual.
  • En la mayoría de los casos reduce a límites despreciables el riesgo de errores operativos.

 

Un ejemplo: SolidWorks Simulation

Solidworks SimulationUna aplicación de este método puede lograrse por ejemplo con SolidWorks Simulation. Este programa permite conocer el rendimiento del producto en las primeras fases del proceso de diseño, evitando las costosas modificaciones del mismo, detectar problemas y corregirlos antes de llegar al prototipo, los utillajes y la producción y reduce el riesgo de que se produzcan problemas tras su puesta en marcha.

Este potente conjunto de herramientas de simulación está completamente integrado en el entorno de SolidWorks Simulation, lo que permite un uso en todas las fases del desarrollo de productos. La potente visualización de los resultados permite estudiar las fuerzas que afectan al diseño, mostrando tensiones, desplazamientos, velocidad del fluido, presiones, temperatura, etc.

Así ofrece una completa gama de herramientas para analizar la estructura, el movimiento y la multifísica de las piezas y ensamblajes, o para explorar la dinámica de fluidos y flujo de calor alrededor y a través del diseño.

Si quieres formarte en esta herramienta disponemos del curso de Simulación con Solidworks, donde podrás ver y desarrollar todo lo que hemos visto en este artículo.

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